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기존에 어렴풋이 알고 있던 프랙탈 개념에 대해 최근 다시 관심을 갖게 된 것은,

정재승 박사의 '열두 발자국'이란 책을 읽으면서이다.

원래 물리학자였던 저자가 뇌과학자로 전향하게 되는 경로를 소개하면서

프랙탈을 연구한 망델브로 교수님의 강연을 듣게 된 것이 큰 영향을 주었다고 말하고 있다.

 

프랙탈이란, 자기유사성을 가진, , 즉 작은 조각의 모양이 전체의 모양과 닮아있는 형태를 의미한다.

프랙탈(fractal)

 

프랙탈 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

위키백과, 우리 모두의 백과사전. 프랙탈(영어: fractal) 또는 프랙털은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형태를 말한다. 이런 특징을 자기 유사성이라고 하며, 다시 말해 자기 유사성을 갖는 기하학적 구조를 프랙탈 구조라고 한다. 브누아 망델브로가 처음으로 쓴 단어로, 어원은 조각났다는 뜻의 라틴어 형용사 ‘fractus’이다. 프랙탈 구조는 자연물에서 뿐만 아니라 수학적 분석, 생태학적 계산, 위상 공간에 나타나는 운동모형 등 곳곳에서도 발

ko.wikipedia.org

프랙탈(fractal)

 

프랙탈 이론 - 나무위키

프랙탈 도형은 특정한 과정을 무한히 반복해서 만들어지는 도형이고, 넓이는 유한하지만 표면적(2차원에서는 둘레)이 무한하기 때문에 특정 부분을 확대하면 특정 패턴이 무한히 반복된다. 아래는 인터넷에 한때 유행했던 프랙탈 도형 확대 영상. 망델브로 집합이러한 영상들을 끝낼 때는 마지막에 첫 도형과 같은 도형으로 끝내는 경우가 일반적이다. 그 덕에 영상이 어느 정도 후반이 되면 동심원밖에 안보인다. 줄리아 집합보는 사람에 따라서 어지러울 수도 있다. 구글의 인

namu.wiki

기존에 있던 자기유사성에 대한 내용들을 정리하고 종합하여 대중화한 수학자는,

브누아 망델브로(Benoit Mandelbrot)이다.

1960~1970년에 걸쳐, 여러가지 논문을 발표하고 컴퓨터를 이용한 시각화를 하였다고 한다.

또한, 1980년 로렌 카펜터는 SIGGRAPH에서 프랙탈로 풍경을 만드는 소프트웨어를 소개하였다고 한다.

이 프랙탈은 자연계에서도 많이 발견할 수 있다.

프랙탈의 예

 

프랙탈-2.프랙탈의 예

1. 자연 속 프랙탈(통계학적 프랙탈) 그림의 빨간 동그라미 부분을 확대해 보면 브로콜리의 전체와 부분의 ...

blog.naver.com

 

또한, 복잡해 보이는 여러가지 사물이나 현상도,

알고보면 단순한 근본원리의 나열을 통해 이해하고 설명할 수 있다는 희망을 주었고,

이는 복잡계 과학의 발전에도 영향을 주었다.

 

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사이판, 괌, 하와이 등을 검색하다가 우연히 발견한 섬이다.

사이판 보다 조금 작고, 사이판에서 경비행기를 타고 갈 수 있다고 한다.

아직 잘 알려져 있지 않아서인지, 사이판과 다르게 한적하고

원시 자연이 잘 보존되어 있다고 한다.

별처럼 생긴 모래(별모레)도 볼 수 있디고 한다.

 

하지만, 의외로 역사적인 곳이기도 하다.

한때 일본이 점령했던 곳이고,

강제징용으로 와서 일하다 이곳에서 죽은 한국인들이 5,000명 이상이라고 한다.

그후에 미국이 점령한 후에, 일본에 투하한 두개의 원자폭탄을 모두

이 섬에서 실었다고 한다.

 

한번 가보고 싶은 곳이다.

위키백과

 

티니언섬 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

위키백과, 우리 모두의 백과사전. 티니언섬(Tinian)은 미국 자치령인 북마리아나 제도의 섬으로 괌 섬 북쪽 160 km에, 사이판에서 약 8km 떨어진 곳에 위치해 있다. 보잉 B-29 슈퍼포트리스 폭격기인 에놀라 게이가 티니언에서 원자폭탄을 탑재하고 이륙, 2531 km 떨어진 일본 히로시마에 투하했다. 세계 최초의 핵공격이었다. 농축우라늄탄인 리틀 보이가 사용되었다. 선사시대~스페인 통치기[편집] 티니안 섬은 한때 원주민인 차모로인들이 자급 자족을

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야나이 마사카즈의 "더 나은 프로그래밍을 위한 코드골프"라는 책을 읽다가,

'에라스토테네스의 체'라는 내용이 나와서 좀더 자세히 알아보게 되었다.

소수를 구하는 알고리즘인데,

1부터 n까지의 모든 소수를 구한다고 할 때

n까지 다 계산할 필요 없이

sqrt(n)까지만 계산하면 되는 방법이다.

무작정 n까지 다 계산하는 방법보다는 훨씬 나은 방법이다.

즉, 종이에 1부터 n까지 모두 써 놓고,

일단 1을 지운 다음,

2를 소수 리스트에 추가하고 종이에서 2의 배수를 모두 지운다.

다음 숫자들에 대해서도 2에 대한 과정을 반복하되,

이미 지운 숫자는 건너뛰고,

현재의 숫자의 제곱이 n보다 작을 때까지만 반복한다.

현재의 숫자의 제곱이 n보다 커지면,

종이에 남은 숫자를 모두 소수 리스트에 추가하면 된다.

 

현재의 숫자의 제곱이 n보다 커졌을 때 남은 숫자를

모두 소수 리스트에 추가할 수 있는 이유는 다음과 같다.

현재의 숫자를 i라고 할 때,

i보다 작은 수들의 배수는 이미 목록에서 지워졌고,

i 및 i보다 큰 수의 배수는 최소값이 i * i보다 커야 하는데 i * i가 n보다 크므로,

n이하의 남은 수들은 1과 자신 이외의 약수가 존재하지 않는다.

따라서, 모두 소수 리스트에 추가할 수 있다.

 

위키백과

 

에라토스테네스의 체 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 수학에서 에라토스테네스의 체는 소수(소쑤)를 찾는 방법이다. 고대 그리스 수학자 에라토스테네스가 발견하였다. 알고리즘[편집] 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색) 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초

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관련 블로그 및 기타

에라토스테네스의 체 및 기타 소수 판별법

 

[소수 알고리즘] 소수의 특성과 에라토스테네스의 체

[소수 알고리즘] 소수의 특성과 에라토스테네스의 체 소수의 특성 소수(Prime Number)는 약수로 1과 자기 자신만을 가지는 정수이다. 정수론의 기본 정리에 의해 모든 자연수는 단 하나의 소수들의 곱으로 표현된..

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소수 구하기 (Finding Primes) 알고리즘

어떤 자연수 n 이 소수인지 구할때, n 이 작을 경우에는 다음과 같은 방법을 사용한다. 1. Trial Division 소수의 성질을 이용, 어떤 수 n 이 소수인지 판별하기 위해 n 을 2 부터 n-1 까지 하나씩 나누어보아 나..

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에라토스테네스의 지구 둘레 계산

 

지구 둘레 구하는 가장 쉬운 방법 - 이웃집과학자

 

www.astronomer.rocks

에라토스테네스

 

에라토스테네스 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

위키백과, 우리 모두의 백과사전. 에라토스테네스(Ερατοσθένης, 기원전 274년 ~ 기원전 196년)는 고대 그리스의 수학자이자 천문학자이다. 헬레니즘 시대 이집트에서 활약했으며, 문헌학 및 지리학을 비롯해 헬레니즘 시대 학문 다방면에 걸쳐 업적을 남겼지만, 특히 수학과 천문학의 분야에서 후세에 남는 큰 업적을 남겼다. 지구의 크기를 처음으로 계산해 냈으며, 또 소수를 걸러내는 에라토스테네스의 체를 고안한 것으로도 알려져 있다. 이런 업적으로 제2

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다음 사이트에 내용이 잘 정리되어 있다.

http://sometimes-n.tistory.com/5

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